inx与e^x的关系
已知x>0,证明:Inx<e^x -
分两种情况。（1）0<x≤1时，Inx≤0，Inx<e^x 显然成立。（2）x>1时，取f(x)=e^x -lnx f'(x)=e^x -1/x>0，f(x)在[1，∞)上是增函数，所以 当x>1时，有f(x)>f(1)，即e^x -lnx>e>0，从而Inx<e^x
证：当0<x<1,1nx<0,显然lnx<e的x方；当x>=1时，令y=lnx-e的x方，y’1/x-e的x方<0,y递减，在x=1时，y=0-e的x方<0,说明x>1时都有y<0,即lnx<e的x方.证毕，
分两种情况。（1）0<x≤1时，Inx≤0，Inx<e^x 显然成立。（2）x>1时，取f(x)=e^x -lnx f'(x)=e^x -1/x>0，f(x)在[1，∞)上是增函数，所以 当x>1时，有f(x)>f(1)，即e^x -lnx>e>0，从而Inx<e^x
证：当0<x<1,1nx<0,显然lnx<e的x方；当x>=1时，令y=lnx-e的x方，y’1/x-e的x方<0,y递减，在x=1时，y=0-e的x方<0,说明x>1时都有y<0,即lnx<e的x方.证毕，
f '(x) = e^x * ( x lnx + lnx + 1) - 1 + 2 e^(x-1)当x > 1 时，f '(x) > 0, f(x) 单增于是f(x) > f(1) = 0 从而lnx > 1/e^x - 2/(ex) 。
追答lnx中，图像无限靠近y轴，但不会相交，e^x中，图像无限靠近x轴不会相交，这两个图像关于y=x对称 求好评 本回答由提问者推荐已赞过已踩过< 你对这个回答的评价是？ 评论收起匿名用户2014-03-19 展开全部 追答亲，请点击右上角采纳哦，谢谢~O(∩_∩)O~ 亲，请点击右上角采纳哦，谢谢~O(等会说。
e的X次方 InX次方怎么计算 -
e的0，0，0次方等于1。除0外任何数的0次方都等于1 e的正无穷次方等于正无穷，负无穷次方等于0 任何正数的正无穷次方都等于正无穷，负无穷次方都等于0 这不需要什么公式，也不需要图像，是常识，
f(x)=Inx+e^x吗？ 令f(x)=0得 lnx=-e^x f(x)零点个数即是 函数y=lnx与y=-e^x交点个数， 画图知：两个图像有且只有1个交点， 故f(x)有1个零点. 区间，应该是选择题吧， 这里无法给你准确的答案. 看图选吧，
求证Inx〈x〈以e为底的x(用导数做) -
再设g(x)=e^x-x，所以g’x)=e^x-1，而因为x>0，所以g'(x)>e^0-1=0，即g(x)在(0，正无穷)是单调递增的，而g(0)=e^0-0=1>0，所以对于所有x而言，g(x)>0，继而得到g(x)=e^x-x>0，即e^x>x。如果楼主对导数的意义还不理解的话，我这里也解释一下吧，如果对于一个是什么。
所以lnx<x-1，拓展：e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+希望你能满意。+x^n/n!+。令F(X)=f（x）—Inx，即证明函数F(X)在x在（1，e）内，方程F(x)=0有一个解。对F(x)求导有F'(x)=f‘（x）—1/x,又因为函数f(x)在[1，e]上可导，且0<f‘x)<1，在(1，e)。f'(x)≠(1/x)，..
求证Inx〈x〈以e为底的x(用导数做) -
x)的最大值小于1即可f(x)' = (1- lnx)/x^2 当0<x 0，即f(x)在此区间上单调递增，最大值为f(e) = 1/e<1 当x > e ，1- lnx<0，即f(x)在此区间上单调递减，最大值为f(x) < f(e) = 1/e<1 综上所述，f(x)<1,则 lnx /x <1,变换一下即lnx < x 后面会介绍。
两边取以e为底的对数 得到InxIne=Inx